Search.....

Tuesday, November 19, 2019

Pemodelan Fuzzy Sugeno dan Tsukamoto

Pemodelan Fuzzy Sugeno dan Tsukamoto

MODEL SUGENO
Dalam penentuan tingkat kepribadian berdasarkan pendidikan, sistem pendukung keputusan kabur digunakan untuk mengubah input yang berupa Pendidikan Nonformal (nonformal) dan Pendidikan Informal (informal) sehingga mendapatkan output berupa tingkat kepribadian. Dalam penentuan tingkat kepribadian digunakan metode Sugeno Orde-Nol, pada tahap pengujian input, pembentukan kombinasi aturan kabur harus disesuaikan dengan data output dengan menyertakan semua variabel dimana pada metode ini anteseden dipresentasikan dengan aturan dalam himpunan kabur, sedangkan konsekuen dipresentasikan dengan sebuah konstanta. 
Selanjutnya dilakukan dengan mencari derajat keanggotaan nilai tiap variabel dari salah satu data. Kemudian mencari Ξ± − predikat untuk setiap aturan kombinasi aturan kabur. Dengan menggunakan rata-rata terbobot (weighted average), hasil Ξ± − predikat yang tidak nol digunakan untuk mencari nilai rata-rata yang juga merupakan penegasan (defuzzifikasi). Berikut adalah beberapa tahap, yaitu: 
1. Pengaburan (fuzzifikasi) pengaburan yaitu proses dimana data inputan nilai yang bersifat tegas (crips input) kedalam input kabur. Pada penelitian ini digunakan beberapa variabel yang digunakan dalam penentuan Tingkat Kepribadian dengan parameter Pendidikan Nonformal (nonformal) dan Pendidikan Informal (informal). Pada Metode Sugeno, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan kabur. Dalam penentuan tingkat kepribadian dengan parameter Pendidikan Nonformal (nonformal) dan Pendidikan Informal (informal), variabel input dibagi menjadi dua yaitu variabel Pendidikan Nonformal dan Pendidikan Informal. Serta satu variabel output, yaitu variabel tingkat kepribadian. Variabel ini dibentuk berdasarkan klasifikasi Pendidikan Nonformal (nonformal) dan Pendidikan Informal (informal).
Tabel 1. Himpunan Kabur
Himpunan kabur beserta fungsi keanggotaan dari variabel Pendidikan Nonformal dan Pendidikan Informal direpresentasikan sebagai berikut: a. Himpunan Kabur Variabel Pendidikan Nonformal (nonformal) Pada variabel nonformal didefinisikan tiga himpunan kabur yaitu rendah, sedang, dan tinggi. Untuk merepresentasikan variabel nonformal digunakan bentuk kurva bahu kiri untuk himpunan kabur rendah, bentuk kurva segitiga untuk himpunan kabur sedang dan bentuk kurva bahu kanan untuk himpunan kabur tinggi. Gambar himpunan kabur untuk variabel nonformal ditunjukkan pada Gambar 1.
Gambar 1. Variable Nonformal
Dimana sumbu vertikal merupakan nilai input dari variabel nonformal, sedangkan sumbu horizontal merupakan tingkat keanggotaan dari nilai input.


b. Himpunan Kabur Variabel Pendidikan Informal (informal) Pada variabel informal didefinisikan tiga himpunan kabur yaitu rendah, sedang, dan tinggi. Untuk merepresentasikan variabel informal digunakan bentuk kurva bahu kiri untuk himpunan kabur rendah, bentuk kurva segitiga untuk himpunan kabur sedang, dan bentuk kurva bahu kanan untuk himpunan kabur tinggi. Gambar himpunan kabur untuk variabel informal ditunjukkan pada Gambar 2.
Gambar 2. Variabel Informal

Dimana sumbu horizontal merupakan nilai input dari variabel informal, sedangkan sumbu vertikal merupakan tingkat keanggotaan dari nilai input. Fungsi keanggotaan diperoleh dengan cara yang sama sebagaimana dalam variabel informal, sehingga menjadi sebagai berikut: 

2. Aplikasi Fungsi Implikasi Berdasarkan kategori dalam penentuan himpunan kabur di atas diperoleh 9 aturan implikasi sebagai berikut:
Tabel 2. Aturan Implikasi
Aturan Implikasi Dalam penentuan tingkat kepribadian ini menggunakan metode Sugeno Orde-Nol, yaitu: 
IF(x1 is A1 ) ∩ (x2 is A2 ) ∩ … ∩ (xN is AN)THEN z = k Keterangan
xn = Variabel input
AN = Kategori 

3. Komposisi Aturan Komposisi aturan menggunakan fungsi Max, yaitu solusi himpunan kabur diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan. Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan kabur yang merefleksikan konstribusi dari tiap-tiap proposisi. Secara umum dapat dituliskan: 
Usf[xi ] = max(Usf[xi ],Ukf[xi ]) 
4. Penegasan (defuzzifikasi) Penegasan yaitu mengkonversi himpunan kabur keluaran ke bentuk bilangan tegas (crips). Dalam metode Sugeno menggunakan metode perhitungan rata-rata terbobot (weight average)

Masing-masing siswa dengan nilai pendidikan nonformal sebesar 12 dan nilai pendidikan informal sebesar 19 ingin mengetahui tingkat kepribadiannya Langkah 
1. Menentukan Himpunan Kabur 
Untuk variabel nonformal didefinisikan pada tiga himpuanan kabur yaitu: RENDAH, SEDANG, dan TINGGI. Setiap himpuanan kabur memiliki interval keanggotaan, yakni seperti terlihat pada g ambar berikut adalah gambar tingkat keanggotaan pada variabel nonformal sebesar 12:
Gambar 3. Variabel Nonformal 

Pendidikan nonformal sebesar 12 termasuk ke dalam himpunan kabur RENDAH dan SEDANG dengan tingkat keanggotaan sesuai fungsi, sehingga diperoleh sebagai berikut:
Sehingga diperoleh
Untuk informal didefinisikan pada tiga himpuanan kabur yaitu: RENDAH, SEDANG, dan TINGGI. Setiap himpuanan kabur memiliki interval keanggotaan, yakni seperti terlihat pada Gambar Berikut adalah gambar tingkat keanggotaan pada variabel informal sebesar 19:
Gambar 4. Variabel Informal
Pendidikan informal sebesar 19 termasuk ke dalam himpunan kabur SEDANG dan TINGGI dengan tingkat keanggotaan sesuai fungsi keanggotaan, sehingga diperoleh sebagai berikut:
Sehingga diperoleh

Langkah 2. Aplikasi Fungsi Implikasi 
Fungsi implikasi yang digunakan dalam proses ini adalah fungsi MIN (minimum), yaitu dengan mengambil tingkat keanggotaan yang minimum dari variabel input sebagai outputnya. Dari dua data kabur input tersebut variabel nonformal: RENDAH (0,375) dan SEDANG (0,625) dan variabel informal: SEDANG (0,375) dan TINGGI (0,625). Berdasarkan 9 𝛼 − π‘π‘Ÿπ‘’π‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘‘ yang disebutkan pada tabel fungsi implikasi, maka diperoleh hanya 2 𝛼 − π‘π‘Ÿπ‘’π‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘‘ yang tidak nol, yaitu: 
[R2] JIKA nonformal adalah RENDAH dan informal adalah SEDANG, MAKA tingkat kepribadiannya adalah SEDANG. 
𝛼2 = πœ‡π‘›π‘œπ‘›π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘Žπ‘™_𝑅𝐸𝑁𝐷𝐴𝐻 ∩ πœ‡π‘–π‘›π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘Žπ‘™_𝑆𝐸𝐷𝐴𝑁𝐺 
      = π‘šπ‘–π‘›(πœ‡π‘›π‘œπ‘›π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘Žπ‘™ _𝑅𝐸𝑁𝐷𝐴𝐻 ∩ πœ‡π‘–π‘›π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘Žπ‘™_𝑆𝐸𝐷𝐴𝑁𝐺) 
      = π‘šπ‘–π‘›(0,375, 0,375) = 0,375 [R3] 
JIKA nonformal adalah RENDAH dan informal adalah TINGGI, MAKA tingkat kepribadiannya adalah RENDAH. 
𝛼3 = πœ‡π‘›π‘œπ‘›π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘Žπ‘™_𝑅𝐸𝑁𝐷𝐴𝐻 ∩ πœ‡π‘–π‘›π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘Žπ‘™_𝑇𝐼𝑁𝐺𝐺𝐼 
      = π‘šπ‘–π‘›(πœ‡π‘›π‘œπ‘›π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘Žπ‘™ _𝑅𝐸𝑁𝐷𝐴𝐻 ∩ πœ‡π‘–π‘›π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘Žπ‘™_𝑇𝐼𝑁𝐺𝐺𝐼) 
      = π‘šπ‘–π‘›(0,375, 0,625) = 0,375 [R5] 
JIKA nonformal adalah SEDANG dan informal adalah SEDANG, MAKA tingkat kepribadiannya adalah TINGGI. 
𝛼5 = πœ‡π‘›π‘œπ‘›π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘Žπ‘™_𝑆𝐸𝐷𝐴𝑁𝐺 ∩ πœ‡π‘–π‘›π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘Žπ‘™_𝑆𝐸𝐷𝐴𝑁𝐺 
      = π‘šπ‘–π‘›(πœ‡π‘›π‘œπ‘›π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘Žπ‘™ _𝑆𝐸𝐷𝐴𝑁𝐺 ∩ πœ‡π‘–π‘›π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘Žπ‘™_𝑆𝐸𝐷𝐴𝑁𝐺) 
      = π‘šπ‘–π‘›(0,625, 0,375) = 0,625 [R6] 
JIKA nonformal adalah SEDANG dan informal adalah TINGGI, MAKA tingkat kepribadiannya adalah SEDANG. 
𝛼6 = πœ‡π‘›π‘œπ‘›π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘Žπ‘™_𝑆𝐸𝐷𝐴𝑁𝐺 ∩ πœ‡π‘–π‘›π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘Žπ‘™_𝑇𝐼𝑁𝐺𝐺𝐼 
      = π‘šπ‘–π‘›(πœ‡π‘›π‘œπ‘›π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘Žπ‘™ _𝑆𝐸𝐷𝐴𝑁𝐺 ∩ πœ‡π‘–π‘›π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘Žπ‘™_𝑇𝐼𝑁𝐺𝐺𝐼) 
      = π‘šπ‘–π‘›(0,625, 0,625) = 0,625 
Langkah 3. Komposisi Aturan 
Komposisi aturan menggunakan fungsi Max, komposisi aturan merupakan kesimpulan secara keseluruhan dengan mengambil tingkat keanggotaan maksimum dari tiap konsekuen aplikasi fungsi implikasi dan menggabungkan dari semua kesimpulan masing-masing aturan, sehingga diperoleh daerah solusi kabur sebagai berikut: 
π‘ˆπ‘ π‘“[π‘₯𝑖 ] = π‘šπ‘Žπ‘₯(π‘ˆπ‘ π‘“[π‘₯𝑖 ],π‘ˆπ‘˜π‘“[π‘₯𝑖 ]) 
Keterangan: 
π‘ˆπ‘ π‘“[π‘₯𝑖 ] = nilai keanggotan solusi kabur sampai aturan ke-i 
π‘ˆπ‘˜π‘“[π‘₯𝑖 ] = nilai keanggotan solusi kabur sampai aturan ke-i 
Sehingga diperoleh tingkat kepribadian: 
1. RENDAH = π‘šπ‘Žπ‘₯(0,375) = 0,375 
2. SEDANG = π‘šπ‘Žπ‘₯(0,375, 0,625) = 0,625 
3. TINGGI = π‘šπ‘Žπ‘₯(0,625) = 0,625 Langkah 
4. Penegasan (defuzzifikasi) Pada metode Sugeno penegasan menggunakan perhitungan rata-rata terbobot (Weight-Average) : 
Jadi dengan menggunakan Metode Sugeno, masing-masing Siswa dengan pendidikan nonformal sebesar 12 dan pendidikan informal sebesar 19 mempunyai nilai kepribadian 20,7 dengan variabel linguistiknya adalah SEDANG.
MODEL TSUKAMOTO
Teori:
Metode Tsukamoto merupakan perluasan dari penalaran monoton. Pada metode Tsukamoto, Setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-THEN harus dipresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Sebagai hasilnya, output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan secara tegas (crisp) berdasarkan Ξ±-predikat (fire strength). Hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot.
Kasus:
Suatu perusahaan makanan kaleng akan memproduksi makanan jenis ABC. Dari data 1 bulan terakhir, permintaan terbesar mencapai 5000 kemasan/hari, dan permintaan terkecil mencapai 1000 kemasan/hari. Persediaan barang digudang terbanyak mencapai 600 kemasan/hari, dan terkecil pernah mencapai 100 kemasan/hari. Dengan segala keterbatasannya perusahaan sampai saat ini baru mampu memproduksi brang maksimum 7000 kemasan/hari, untuk efisiensi mesin dan SDm tiap hari diharapkan perusahaan memproduksi paling tidak 2000 kemasan. Berapa kemasan makanan jenis ABC yang harus diprosuksi, jika jumlah permintaan sebanyak 4000 kemasan, dan persediaan di gudang masih 300 kemasan, apabilla proses produksi perusahaan tersebut menggunakan 4 aturan fuzzy sebagai berikut:
[R1]   IF permintaan TURUN And Persediaan BANYAK, THEN Produksi Barang BERKURANG;
[R2]   IF permintaan TURUN And Persediaan SEDIKIT, THEN Produksi Barang BERKURANG;
[R3]   IF permintaan NAIK And Persediaan BANYAK, THEN Produksi Barang BERTAMBAH;
[R4]   IF permintaan TURUN And Persediaan SEDIKIT, THEN Produksi Barang BERTAMBAH;
Solusi:
Ada 3 variable fuzzy yang akan dimodelkan, yaitu:
  1. Permintaan terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu NAIK dan TURUN1
    Pemintaan (kemasan/hari)
Β΅PmtTURUN [x] = {(1, x ≤ 1000), ((5000-x)/4000, 1000 ≤ x ≤ 5000), (0, x ≥ 5000)}
Β΅PmtNAIK [x]     = {(0, x ≤ 1000), ((x -1000)/4000, 1000 ≤ x ≤ 5000), (1, x ≥ 5000)}
Nilai Keanggotaan :
Β΅PmtTURUN (4000)  = (5000-4000)/4000 = 0.25
Β΅PmtTURUN (4000)  = (4000-1000)/4000 = 0.75
  1. Persediaan,  terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu SEDIKIT dan BANYAK
    2
    Persediaan (kemasan/hari)
Nilai keanggotaan:
Β΅PmtSEDIKIT[y]      = {(1, y ≤ 1000), ((600 – y)/500, 100 ≤ y ≤ 600), (0, y ≥ 600)}
Β΅PmtBANYAK [y]     = {(0, y ≤ 1000), ((y-1000)/500, 100≤ y ≤ 600), (1, y ≥ 600)}
Nilai Keanggotaan :
Β΅PmtSEDIKIT(300)  = (600-300)/500 = 0.26
Β΅PmtBANYAK (300)  = (300-100)/500 = 0.4
  1. Produksi barang, terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: BERKURANG dan BERTAMBAH
    3
    Produksi barang (kemasan/hari)
Nilai keanggotaan:
Β΅PmtBERKURANG[z]      = {(1, z ≤ 2000), ((7000 – z)/5000, 2000 ≤ z≤ 7000), (0, z ≥ 7000)}
Β΅PmtBERTAMBAH[z]      = {(0, z ≤ 2000), ((z-2000)/5000, 2000≤ z ≤ 7000), (1, z ≥ 7000)}
Sekarang kita cari nilai z untuk setiap aturan dengan menggunakan fungsi MIN pada aplikasi fungsi implikasinya:
[R1]   IF permintaan TURUN And Persediaan BANYAK THEN Produksi Barang BERKURANG;
Ξ±-predikat1 = Β΅PmtTURUN | Β΅PmtBAYAK
Ξ±-predikat1 = min ( Β΅PmtTURUN , Β΅PmtBANYAK )
Ξ±-predikat1  = min (0.25; 0,4)
Ξ±-predikat1  = 0.25
lihat himpunan Produksi Barang Berkurang
(7000-z)/5000=0.25 -> z1= 5750
[R2]   IF permintaan TURUN And Persediaan SEDIKIT THEN Produksi Barang BERKURANG;
Ξ±-predikat2 = Β΅PmtTURUN  | Β΅PmtSEDIKIT
Ξ±-predikat2 = min ( Β΅PmtTURUN , Β΅PmtSEDIKIT)
Ξ±-predikat2 = min (0.25; 0,6)
Ξ±-predikat2 = 0.25
lihat himpunan Produksi Barang Berkurang
(7000-z)/5000=0.25 -> z2= 5750
[R3]   IF permintaan NAIK And Persediaan BANYAK THEN Produksi Barang BERTAMBAH;
Ξ±-predikat3 = Β΅PmtNAIK | Β΅PmtBANYAK
Ξ±-predikat3 = min ( Β΅PmtNAIK , Β΅PmtBANYAK)
Ξ±-predikat3 = min (0.75; 0,4)
Ξ±-predikat3 = 0.4
lihat himpunan Produksi Barang Bertambah
(z-2000)/5000=0.4 -> z3= 4000
[R4]   IF permintaan TURUN And Persediaan SEDIKIT THEN Produksi Barang BERTAMBAH;
Ξ±-predikat4  = Β΅PmtTURUN | Β΅PmtSEDIKIT
Ξ±-predikat4  = min ( Β΅PmtTURUN  , Β΅PmtSEDIKIT )
Ξ±-predikat4  = min (0.75; 0,6)
Ξ±-predikat4  = 0.6
lihat himpunan Produksi Barang Bertambah
(z-2000)/5000=0.6 -> z4= 5000
Nilai Z dapat dicari dengan cara berikut:
z= Ξ±pred1 * z1 + Ξ±pred2 * z2 + Ξ±pred3 * z3 + Ξ±pred4 * z4/ (Ξ±pred1+ Ξ±pred2+ Ξ±pred3+ Ξ±pred4)
z= 0.25*5750 + 0.25*5750 + 0.4 *4000 + 0.6 * 5000 / (0.25+0.25+0.4+0.6) = 4983
Maka jumlah makanan kaleng jenis ABC yang harus diproduksi sebanyak 4983 kemasan.

1. Langkah Pertama Input Permintaan
langkah pertama input permintaan
2. Langkah Kedua Input Persediaan
langkh kedua input persediaan
3. Langkah Ketiga Input Produksi
langkah ketiga input produksi
4. Langkah Keempat Input Permintaan Real dan Persediaan Real
langkah ke empat input permintaan real dan persediaan real
Result:
Maka makanan jenis ABC yang harus diprosuksi sebanyak
result

Posted by at No comments:
Subscribe to: Posts (Atom)